INDICE

I SISTEMI DI NUMERAZIONE E I NUMERI

 I sistemi di numerazione
Il sistema sessagesimale
le basi numeriche
I numeri naturali
I numeri relativi
I numeri razionali
I numeri irrazionali
LE QUATTRO OPERAZIONI E LE TABELLINE
LE QUATTRO OPERAZIONI IN COLONNA E IL CALCOLO RAPIDO
LA PROVA DEL NOVE PER LE QUATTRO OPERAZIONI
I NUMERI PRIMI E SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI
LE FRAZIONI
LE PROPORZIONI IL PROBLEMA DEL TRE SEMPLICE E COMPOSTO
LE GRANDEZZE FISICHE, CONVERSIONI ED EQUIVALENZE
LE PROGRESSIONI
LE RADICI E LE POTENZE
Autore : Pia Weiss Levi con la collaborazione della figlia Dalila.
I numeri: la numerazione
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I SISTEMI DI NUMERAZIONE

Un sistema di numerazione è un modo per rappresentare un numero ovvero una quantità. I sistemi di numerazione sono molteplici, risalenti per lo più all'antichità, molti dei quali se ne è perso l'utilizzo in quanto poco pratici nel definire una grandezza.
L'elemento comune ad ogni sistema di numerazione , greca, romana, araba, indiana, è l'utilizzo di un numero definito e finito di simboli(cifre) grazie ai quali sia possibile rappresentare qualsivoglia infinita grandezza numerica. I sistemi di numerazione si dividono in:

  • Posizionali
  • Addittivi

    • I primi sono quelli attualmente utilizzati in cui la posizione del simbolo in una sequenza ben definita definisce il valore della grandezza. I secondi, come la numerazione greca e romana, in cui per arrivare alla definizione occorre sommare o sottrarre idealmente i simboli che precedono o seguono una certo simbolo, come descritto oltre.

    LA NUMERAZIONE GRECA

    Il sistema di numerazione dell'antica Grecia ha subito differenti modifiche nel corso degli anni proprio per le difficoltà di rappresentare una definità grandezza numerica , passando da una numerazione cosi detta attica a quella ionica con un incremento notevole di simboli utilizzati.
    In ogni caso è rimasta sostanzialmente una numerazione addittiva con un numero comunque elevato di simboli( cifre), perlopiù prese a prestito dall'alfabeto,nell'imagine sotto ci sono le principali, riferita al primo sistema di numerazione, quella attica .


    Per ottenere un numero differente e maggiore da quello della cifra base occorre aggiungere tanti cifre base a sinistra, per ottenere il numero voluto come nel caso indicato sopra per 7 8 9 11, da qui il termine di sistema di numerazione addittivo, come precisato all'inizio.

    LA NUMERAZIONE ROMANA

    La numerazione romana è molto simile alla numerazione greca anche qui vengono presi in prestito le lettere dell'alfabeto, i principali utilizzati sono :

  • I=1
  • V=5
  • X=10
  • L=50
  • C=100

    • Anche la numerazione romana è una numerazione addittiva come quella greca, la differenza con la quale sta nel fatto che l'utilizzo delle cifre base non è solo a sommare ma anche a sottrarsi.

  • I = 2 ovvero I+I = 1+1 cosi come III=3
  • IV = 4 ovvero V=5 - I=1 a differenza della numerazione greca
  • XI è 11 mentre IX = 9 X-I= 10-1

    • I NUMERI ARABI, IL SISTEMA DECIMALE

    I numeri arabi sono la più nota e utilizzata forma di numerazione, a differenza delle precedenti è una numerazione posizionale.
    I simboli base utilizzati sono solo dieci ( 0,2,3,4,5,6,7,8,9 ), come le dita di due mani da cui il termine decimale. Ogni numero viene rappresentato scrivendo una opportuna e unica sequenza di cifre base, alla definizione del numero, si può perviene sommando idealmente ogni cifra della sequenza, moltiplicando la stessa per un multiplo di 10, per ogni numero scritto in più del primo a destra della sequenza ovvero:

    101 = 1 centinaio + 0 decine + 1 unità =100+0+1.

    Tale operzione non appare in ogni caso necessaria, in quanto il tipo di numerazione porta ad una immediata individuazione del numero Una delle principali differenze tra la notazione decimale e quella romana, che balza agli occhi è che più elevato è il numero maggiori sono le cifre utilizzate 101 è più elevato di 10 mentre VIII=8 non lo è di XI=11, e questo rende il sistema romano meno immediato , questo nel caso in cui si tratti di numeri naturali.
    In ogni caso a prescindere dal sistema che si usa decimale binario esadecimale, la matematica richiede per i suoi sviluppi da i più elementari fino a quelli più complessi, un sistema di numerazione rigorosamante posizionale.
    Una somma in colonna con i numeri espressi con la numerazione romana ad esempio non sarebbe possibile,con le regole che vedremo in seguito.